Atomes-molécules-noyaux

Introduction

Dans une vision classique de l'atome, des électrons chargés négativement tournent autour d'un noyau chargé positivement. Le noyau est constitué de neutrons, dépourvus de charge, et de protons, chargés positivement. Le mouvement des électrons est obtenu en résolvant la 2ème loi de Newton en utilisant l'expression de la force d'attraction entre des charges positives et négatives. La solution exacte est une trajectoire elliptique.

Représentation classique de l'atome et représentation quantique de l'atome

Dans une représentation quantique de l'atome, les électrons ont une certaine probabilité de se trouver à une certaine position (x,y,z) au voisinage du noyau. Cette probabilité est liée à la fonction d'onde Ψ(x,y,z) d'un électron, elle même solution de l'équation de Schrödinger. Dans le cas de l'atome d'hydrogène, on connaît les solutions exactes de cette équation. L'électron ne peut avoir que certains niveaux d'énergie repérés par le nombre quantique n=1, n=2, ...

atome_quantique

Niveaux d'énergie et fonctions d'ondes quantiques d'un électron autour du noyau

On notera que l'ordre de grandeur des énergies de l'électron dans l'atome est de l'ordre de l'électron-volt (eV), avec 1 eV = 1.602176634e-19 Joule (J). Cette énergie est un million de fois plus petite que l'énergie des nucléons dans le noyau (voir ci-dessous).

Ce lien donne une description plus approfondie et mathématique des deux approches : classique et quantique.

Remarque importante : tous les programmes python accessibles depuis cette page ainsi que les pages html qui leur sont liées ont été créés en quelques semaines par chatGpt. Ce travail aurait pris des mois "à la main", voire n'aurait jamais pu être écrit du fait de la complexité des calculs analytiques préalables, des méthodes numériques lourdes et du contenu physique suggéré par chatGpt. Les programmes et les pages générées par chatGpt sont identifiées par le nom du projet QuantumLab.

Fonctions d'onde de l'électron dans l'atome d'hydrogène

Les fonctions d'ondes de l'atome d'hydrogène et les niveaux d'énergie, solutions de l'équation de Schrödinger, sont connus analytiquement. On peut les représenter en isovaleurs de probabilité de présence de l'électron. Ce dossier contient les programmes Python de visualisation.

fonction_onde

On indique dans le programme de visualisation le nombre quantique n qui caractérise la couche, le nombre l qui varie entre 0 et n-1 qui caractérise la sous couche et une des (2*l+1) orbitales associées au nombre l. Un curseur sur la valeur de la densité de probabilité permet de "zoomer" pour voir à l'"intérieur de l'atome". On voit que la "forme de l'atome" peut différer énormément d'une "simple bille", ce qui a des conséquences sur la géométrie des molécules ou des cristaux que les atomes peuvent constituer.

Les orbitales atomiques de l'atome d'hydrogène servent de modèles pour les autres atomes. On conserve les noms : 1s, 2s, 2p, 3s, etc, qui sont peuplées par les électrons de l'atome.

Superposition d'états pour l'électron

Un électron peut se trouver dans une superposition d'états d'énergies différentes, par exemple E1 et E2. L'énergie de l'électron n'est alors plus définie : il existe une certaine probabilité qu'il ait l'énergie E1 et une certaine probabilité qu'il ait l'énergie E2 lorsqu'on essaie de la déterminer. L'électron n'est plus dans un état stationnaire, mais il évolue entre plusieurs états.

Exemples de paquets de Rydberg dynamiques : superpositions d'orbitales atomiques statiques, les électrons sont "facétieux"...

Ce dossier contient les programmes Python de visualisation.

Noyau

Le noyau d'un atome est constitué de 2 sortes de nucléons : les protons et les neutrons. Une première approche consiste à dire qu'un nucléon voit un potentiel V(r) créé par les A-1 autres nucléons qui constituent le noyau de l'atome. On aboutit à une description du noyau avec des couches et des sous-couches occupées par les nucléons, qui a des points communs, mais aussi des différences avec les couches et les sous-couches occupées par les électrons de l'atome. Une seconde approximation consiste à dire que le potentiel V(r) est parabolique (loi en r au carré). Les fonctions d'onde et les niveaux d'énergie sont connus analytiquement. Ce potentiel parabolique a la particularité de conduire à des niveaux d'énergie équidistants.

Niveaux d'énergie et fonctions d'onde quantiques d'un neutron dans le noyau

On notera que l'ordre de grandeur des énergies du nucléon dans le noyau est de l'ordre du mégaélectron-volt (MeV), avec 1 MeV = 1.602176634e-13 Joule (J) = 1000000 eV. Cette énergie est un million de fois plus grande que l'énergie des électrons dans l'atome (voir ci-dessus).

On peut alors considérer des paquets de Rydberg en superposant des états stationnaires des nucléons. Le caractère parabolique du potentiel permet de construire des paquets particuliers appelés "états cohérents de Glauber". Les figures ci-dessous montrent l'évolution de cette superposition d'états, qui conduisent dans le cas d'une infinité d'états superposés, à un état cohérent de Glauber. Cet état se rapproche du mouvement classique d'une masse attachée à un ressort.

Exemples de paquets dynamiques : superpositions d'états statiques du nucléon : 1, 2, 3, 4, 5, 8, 25 états, proche d'un état cohérent de Glauber

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Le principe de superposition d'états peut être étendu en 2 et en 3 dimensions pour les nucléons dans le noyau, pour donner un mouvement qui s'apparente à des trajectoires classiques.

5 nucléons dans des états cohérents de Glauber

Glauber a obtenu le prix Nobel de physique en 2005. Ses travaux sur la lumière ont permis de détecter le 14 septembre 2015 des perturbations infimes de l'espace temps (le diamètre de la Terre a varié d'une quantité égale au diamètre du noyau d'un atome), provoquées par les ondes gravitationnelles lors de la collision à 1,3 milliards d'années-lumière de 2 trous noirs de 36 et 29 masses solaires.

Molécules : ion H2+ : 2 protons et 1 électron

Lorsqu'on rapproche 2 noyaux, les niveaux d'énergie initialement égaux aux niveaux atomiques se séparent en un niveau σg liant et un niveau σu antiliant. Le niveau liant, plus bas que le niveau atomique initial, correspond à une stabilité accrue lorsqu'un électron est partagé entre les 2 noyaux : l'ion H2+ est plus stable que 2 atomes d'hydrogène isolés.

Molécule H2 : 2 protons et 2 électrons

Dans l'état fondamental, c'est à dire le plus stable, les 2 électrons se placent sur l'orbitale liante σg. La stabilisation est donc 2 fois plus grande pour la molécule H2 que pour l'ion H2+. Un autre effet, à caractère déstabilisant, est la répulsion entre les 2 électrons. L' effet de cette répulsion est calculé ici de façon approchée, le potentiel ressenti par un électron situé à un endroit étant celui créé par l'autre électron décrit par sa fonction d'onde sur l'orbitale moléculaire.

Le calcul est fait avec 2 approches : calcul des 2 nouveaux niveaux σg et σu, ou approche de Heitler-London.

Nucléons : proton et neutron - Quarks

Un proton est constitué de 3 quarks u-u-d. Un neutron est constitué de 3 quarks u-d-d. Le modèles des "cordes" rend bien compte de l'interaction des quarks entre eux. Le point Y minimise géométriquement la distance d = Q1Y + Q2Y + Q3Y , où Q1, Q2 et Q3 sont les positions des 3 quarks. Chaque quark Qi subit une force dirigée vers Y et proportionnelle à la distance QiY.