Visualisation des orbitales moléculaires de \(H_2^+\)
Un programme unique affiche, dans le plan \(xz\), les huit orbitales moléculaires construites à partir des orbitales atomiques de l’hydrogène. L’axe moléculaire \(z\) est désormais horizontal, comme dans les figures précédentes du projet.
1. Les huit cas représentés
- orbitales issues de \(1s\) : liante et antiliante ;
- orbitales issues de \(2s\) : liante et antiliante ;
- orbitales issues de \(2p_z\) : liante et antiliante ;
- orbitales issues de \(2p_x\) : liante et antiliante.
Un curseur commun permet de faire varier la distance internucléaire \(R\). Les deux noyaux se déplacent alors symétriquement sur l’axe horizontal \(z\).
2. Orbitales atomiques utilisées
Le programme part directement des orbitales hydrogénoïdes :
\[ \psi_{1s}=\frac{e^{-r}}{\sqrt{\pi}}, \] \[ \psi_{2s} = \frac{(2-r)e^{-r/2}}{4\sqrt{2\pi}}, \] \[ \psi_{2p_z} = \frac{z\,e^{-r/2}}{4\sqrt{2\pi}}, \] \[ \psi_{2p_x} = \frac{x\,e^{-r/2}}{4\sqrt{2\pi}}. \]3. Position des noyaux
Les noyaux sont placés sur l’axe moléculaire \(z\), aux positions :
\[ z_A=-\frac{R}{2}, \qquad z_B=+\frac{R}{2}. \]Dans la nouvelle disposition graphique, \(z\) est l’axe horizontal et \(x\) l’axe vertical.
4. Combinaisons LCAO
| Orbitales atomiques | Combinaison liante | Combinaison antiliante |
|---|---|---|
| \(1s\) | \(\phi_A+\phi_B\) | \(\phi_A-\phi_B\) |
| \(2s\) | \(\phi_A+\phi_B\) | \(\phi_A-\phi_B\) |
| \(2p_z\) | \(\phi_A-\phi_B\) | \(\phi_A+\phi_B\) |
| \(2p_x\) | \(\phi_A+\phi_B\) | \(\phi_A-\phi_B\) |
5. Choix du plan \(xz\)
Le plan \(xz\) contient l’axe moléculaire \(z\). Il permet donc de voir directement les régions situées entre les deux noyaux.
Ce plan convient aussi au cas \(2p_x\), car il contient l’axe transverse \(x\) et montre ainsi les deux lobes caractéristiques des orbitales \(\pi\).
6. Lecture des isovaleurs
Les zones rouges et bleues représentent les deux signes opposés de la fonction d’onde.
La ligne noire correspondant à \[ \psi=0 \] représente les surfaces nodales vues en coupe.
Chaque panneau est normalisé graphiquement par son maximum absolu. Cette opération ne modifie ni les nœuds ni la géométrie des orbitales. Elle permet seulement d’utiliser les mêmes niveaux relatifs pour les huit graphiques.