6. Déterminant séculaire et niveaux
\[ \det\begin{pmatrix} H_{AA}-E&H_{AB}-ES\\ H_{AB}-ES&H_{AA}-E \end{pmatrix}=0. \] \[ (H_{AA}-E)^2-(H_{AB}-ES)^2=0. \] La factorisation donne \[ [H_{AA}+H_{AB}-E(1+S)] [H_{AA}-H_{AB}-E(1-S)]=0. \]
\[
\boxed{E_g^{\mathrm{el}}=\frac{H_{AA}+H_{AB}}{1+S}},\qquad
\boxed{E_u^{\mathrm{el}}=\frac{H_{AA}-H_{AB}}{1-S}}.
\]
Après ajout de la répulsion nucléaire :
\[
\boxed{E_g^{\mathrm{tot}}(R)=\frac{H_{AA}+H_{AB}}{1+S}+\frac1R},
\]
\[
\boxed{E_u^{\mathrm{tot}}(R)=\frac{H_{AA}-H_{AB}}{1-S}+\frac1R}.
\]