\(\mathrm{H}_2^+\) dans une base d’orbitales \(2s\)

Cette série de pages reprend le calcul LCAO effectué avec les orbitales \(1s_A\) et \(1s_B\), en les remplaçant par les orbitales hydrogénoïdes \(2s_A\) et \(2s_B\).

Interprétation physique. La base \(2s_A,2s_B\) ne fournit pas une bonne approximation de l’état fondamental de \(\mathrm{H}_2^+\). Elle décrit un sous-espace excité, corrélé à la limite de dissociation \(\mathrm H(2s)+\mathrm H^+\).

Plan

  1. Hamiltonien et unités atomiques
  2. Base LCAO construite sur \(2s_A,2s_B\)
  3. Intégrale de recouvrement \(S_{2s}(R)\)
  4. Intégrale coulombienne \(J_{2s}(R)\)
  5. Intégrale de résonance \(K_{2s}(R)\)
  6. Déterminant séculaire et énergies \(E_g,E_u\)
  7. Limites, contrôles et interprétation

Résultats centraux

\[ S_{2s}(R) = e^{-R/2} \left( 1+\frac{R}{2}+\frac{R^2}{12}+\frac{R^4}{240} \right), \] \[ J_{2s}(R) = -\frac1R + \frac{e^{-R}}{8R} \left( R^3+2R^2+6R+8 \right), \] \[ K_{2s}(R) = -\frac{e^{-R/2}}{96} \left( R^3-4R^2+12R+24 \right). \]