\(\mathrm{H}_2^+\) dans une base complète \(2p_z^A,2p_z^B\)

Cette annexe développe intégralement le calcul LCAO avec deux orbitales hydrogénoïdes \(2p_z\), orientées suivant l’axe internucléaire.

Convention de phase essentielle. Les deux orbitales atomiques sont orientées dans le même sens par rapport à l’axe global \(z\). Dans cette convention, l’inversion échange les centres et change le signe des orbitales \(p_z\). Par conséquent, \(\phi_A-\phi_B\) est gerade et \(\phi_A+\phi_B\) est ungerade.

Plan

  1. Conventions
  2. Hamiltonien
  3. Orbitales 2p_z
  4. Coordonnées elliptiques
  5. Recouvrement : mise en place
  6. Recouvrement : calcul
  7. Coulombienne : angles
  8. Coulombienne : radial
  9. Résonance : mise en place
  10. Résonance : calcul
  11. Déterminant séculaire
  12. Limites et contrôles
  13. Résultats

Résultats centraux

\[ S(R)= \frac{e^{-R/2}}{240} \left(240+120R+12R^2-4R^3-R^4\right), \] \[ J(R)= -\frac1R-\frac{12}{R^3} +\frac{e^{-R}}{8R^3} \left(R^5+6R^4+22R^3+56R^2+96R+96\right), \] \[ K(R)= \frac{e^{-R/2}}{96} \left(R^3-12R-24\right). \]