10. Déterminant séculaire et parités \(g/u\)
Le système LCAO est
\[ \begin{pmatrix} H_{AA}-E&H_{AB}-ES\\ H_{AB}-ES&H_{AA}-E \end{pmatrix} \begin{pmatrix}c_A\\c_B\end{pmatrix}=0. \]Les vecteurs propres sont \((1,-1)\) et \((1,1)\).
État gerade
Comme \(\phi_A-\phi_B\) est gerade,
\[ \psi_g= \frac{\phi_A-\phi_B}{\sqrt{2(1-S)}}. \] \[ E_g=\frac{H_{AA}-H_{AB}}{1-S}. \]En remplaçant \(H_{AA}\) et \(H_{AB}\),
\[
\boxed{
E_g(R)=
-\frac18+\frac{J(R)-K(R)}{1-S(R)}.
}
\]
État ungerade
\[ \psi_u= \frac{\phi_A+\phi_B}{\sqrt{2(1+S)}}. \] \[ E_u=\frac{H_{AA}+H_{AB}}{1+S}. \]
\[
\boxed{
E_u(R)=
-\frac18+\frac{J(R)+K(R)}{1+S(R)}.
}
\]