2. Orbitale hydrogénoïde \(2p_z\)
Pour un atome centré à l’origine,
\[ R_{21}(r)=\frac1{2\sqrt6}\,r\,e^{-r/2}, \qquad Y_{10}(\theta,\varphi)=\sqrt{\frac3{4\pi}}\cos\theta. \]Le produit donne
\[ \phi_{2p_z}(r,\theta,\varphi) =\frac1{4\sqrt{2\pi}}\,r\,e^{-r/2}\cos\theta. \]Comme \(r\cos\theta=z\),
\[ \phi_{2p_z}(\mathbf r)=\frac1{4\sqrt{2\pi}}\,z\,e^{-r/2}. \]Fonctions centrées sur \(A\) et \(B\)
\[ \phi_A=N r_A e^{-r_A/2}\cos\theta_A =N\left(z+\frac R2\right)e^{-r_A/2}, \] \[ \phi_B=N r_B e^{-r_B/2}\cos\theta_B =N\left(z-\frac R2\right)e^{-r_B/2}. \]La normalisation atomique est
\[ \int|\phi_A|^2d^3r=\int|\phi_B|^2d^3r=1. \]