0. Conventions géométriques et de phase

Les noyaux sont placés sur l’axe \(z\), aux positions

\[ z_A=-\frac R2,\qquad z_B=+\frac R2. \]

Pour un point électronique \((x,y,z)\),

\[ r_A=\sqrt{x^2+y^2+\left(z+\frac R2\right)^2}, \qquad r_B=\sqrt{x^2+y^2+\left(z-\frac R2\right)^2}. \]

Orientation des orbitales

Les deux orbitales \(2p_z\) sont définies par rapport au même axe global \(z\) :

\[ \phi_A=N\left(z+\frac R2\right)e^{-r_A/2}, \qquad \phi_B=N\left(z-\frac R2\right)e^{-r_B/2}, \] \[ N=\frac1{4\sqrt{2\pi}}. \]

Sous \(\mathbf r\mapsto-\mathbf r\),

\[ r_A(-\mathbf r)=r_B(\mathbf r), \qquad z+\frac R2\mapsto-\left(z-\frac R2\right). \]

Donc

\[ \phi_A(-\mathbf r)=-\phi_B(\mathbf r), \qquad \phi_B(-\mathbf r)=-\phi_A(\mathbf r). \]

\[ \psi_g\propto\phi_A-\phi_B, \qquad \psi_u\propto\phi_A+\phi_B. \]