\(\mathrm{H}_2^+\) dans une base complète \(2p_x^A,2p_x^B\)

Cette annexe développe intégralement le calcul LCAO construit avec deux orbitales hydrogénoïdes \(2p_x\), perpendiculaires à l’axe internucléaire \(z\).

Nature de la liaison. Les orbitales \(2p_x\) conduisent à des orbitales moléculaires de type \(\pi\). La fonction \(2p_y\) donnerait exactement les mêmes énergies : les états \(\pi\) sont donc doublement dégénérés en l’absence de perturbation brisant la symétrie cylindrique.
Convention de phase. Les deux orbitales atomiques sont orientées suivant le même axe global \(x\). Dans cette convention, \(\phi_A+\phi_B\) est ungerade et liante, tandis que \(\phi_A-\phi_B\) est gerade et antiliante.

Plan

  1. Conventions
  2. Hamiltonien
  3. Orbitales 2p_x
  4. Symétrie π
  5. Coordonnées elliptiques
  6. Recouvrement : mise en place
  7. Recouvrement : calcul
  8. Coulombienne : angles
  9. Coulombienne : radial
  10. Résonance : mise en place
  11. Résonance : calcul
  12. Déterminant séculaire
  13. Limites et contrôles
  14. Résultats

Résultats centraux

\[ S(R)= \frac{e^{-R/2}}{120} \left( R^3+12R^2+60R+120 \right), \] \[ J(R)= -\frac1R+\frac6{R^3} -\frac{e^{-R}}{4R^3} \left( R^3+8R^2+24R+24 \right), \] \[ K(R)= -\frac{e^{-R/2}}{48} \left( R^2+6R+12 \right). \]