13. Résultats récapitulatifs
\[
\boxed{
S(R)
=
\frac{e^{-R/2}}{120}
\left(
R^3+12R^2+60R+120
\right)
}
\]
\[
\boxed{
J(R)
=
-\frac1R+\frac6{R^3}
-
\frac{e^{-R}}{4R^3}
\left(
R^3+8R^2+24R+24
\right)
}
\]
\[
\boxed{
K(R)
=
-\frac{e^{-R/2}}{48}
\left(
R^2+6R+12
\right)
}
\]
\[
\boxed{
H_{AA}=-\frac18+J,
\qquad
H_{AB}=-\frac18S+K
}
\]
\[
\boxed{
E_{\pi_g}
=
-\frac18+\frac{J-K}{1-S}
}
\]
\[
\boxed{
E_{\pi_u}
=
-\frac18+\frac{J+K}{1+S}
}
\]
\[
\boxed{
U_{\pi_g}=E_{\pi_g}+\frac1R,
\qquad
U_{\pi_u}=E_{\pi_u}+\frac1R.
}
\]
Conclusion physique
Les orbitales \(2p_x\) et \(2p_y\) conduisent à deux orbitales moléculaires \(\pi\) dégénérées. Dans la convention de phase adoptée :
\[ \pi_u \propto \phi_A+\phi_B \quad\text{est liante}, \] \[ \pi_g \propto \phi_A-\phi_B \quad\text{est antiliante}. \]
Cette construction fournit le modèle minimal permettant de comprendre
l’origine des orbitales \(\pi\) dans les molécules diatomiques.