3. Symétrie cylindrique et orbitales \(\pi\)
L’axe internucléaire est \(z\). Une orbitale \(2p_x\) est perpendiculaire à cet axe et possède un plan nodal \(x=0\) contenant l’axe moléculaire.
Projection du moment orbital
Les fonctions \(2p_x\) et \(2p_y\) sont des combinaisons réelles des états \(m=\pm1\). Elles correspondent donc à
\[ |\Lambda|=1. \]La notation moléculaire est alors
\[ \Pi. \]Pour une orbitale à un électron, on parle usuellement d’orbitale moléculaire \(\pi\).
Dégénérescence
Une rotation de \(90^\circ\) autour de \(z\) transforme \(2p_x\) en \(2p_y\). L’Hamiltonien ne change pas ; les deux constructions donnent donc les mêmes énergies.
\[
E(2p_x)=E(2p_y).
\]
Combinaisons liante et antiliante
Dans le plan médian \(z=0\), les deux orbitales ont le même signe :
\[ \phi_A(x,y,0)=\phi_B(x,y,0). \]La combinaison \(\phi_A+\phi_B\) renforce donc la densité entre les noyaux, de part et d’autre du plan nodal \(x=0\).
\[
\pi_u\propto\phi_A+\phi_B
\quad\text{est liante},
\]
\[
\pi_g\propto\phi_A-\phi_B
\quad\text{est antiliante}.
\]