2. Orbitale hydrogénoïde \(2p_x\)
La partie radiale d’une orbitale hydrogénoïde \(n=2,\ell=1\) est
\[ R_{21}(r) = \frac1{2\sqrt6}\,r\,e^{-r/2}. \]Une harmonique sphérique réelle orientée suivant \(x\) est
\[ Y_{2p_x}(\theta,\varphi) = \sqrt{\frac3{4\pi}} \sin\theta\cos\varphi. \]Le produit donne
\[ \phi_{2p_x}(r,\theta,\varphi) = \frac1{4\sqrt{2\pi}} r e^{-r/2} \sin\theta\cos\varphi. \]Comme
\[ x=r\sin\theta\cos\varphi, \]on obtient la forme cartésienne simple
\[
\boxed{
\phi_{2p_x}(\mathbf r)
=
\frac1{4\sqrt{2\pi}}
x e^{-r/2}.
}
\]
Fonctions centrées sur les deux noyaux
\[ \phi_A=Nxe^{-r_A/2}, \qquad \phi_B=Nxe^{-r_B/2}. \]Le facteur transverse \(x\) est identique pour les deux centres.