0. Conventions géométriques et de phase

Les noyaux sont placés sur l’axe internucléaire \(z\) :

\[ z_A=-\frac R2, \qquad z_B=+\frac R2. \]

Les distances électroniques sont

\[ r_A= \sqrt{x^2+y^2+\left(z+\frac R2\right)^2}, \qquad r_B= \sqrt{x^2+y^2+\left(z-\frac R2\right)^2}. \]

Orbitales orientées suivant \(x\)

\[ \phi_A(\mathbf r)=Nxe^{-r_A/2}, \qquad \phi_B(\mathbf r)=Nxe^{-r_B/2}, \] \[ N=\frac1{4\sqrt{2\pi}}. \]

Les deux orbitales possèdent donc la même orientation dans l’espace.

Sous l’inversion \(\mathbf r\mapsto-\mathbf r\),

\[ x\mapsto-x, \qquad r_A\mapsto r_B, \qquad r_B\mapsto r_A. \]

Par conséquent,

\[ \phi_A(-\mathbf r)=-\phi_B(\mathbf r), \qquad \phi_B(-\mathbf r)=-\phi_A(\mathbf r). \]

\[ \phi_A-\phi_B \quad\text{est gerade}, \] \[ \phi_A+\phi_B \quad\text{est ungerade}. \]